Tugas3 Statistika Ekonomi1

KEGUNAAN ANOVA adalah untuk menguji rata-rata tiga populasi atau lebih, rata-rata dari populasi-populasi tersebut sama atau tidak. Pengertian anova adalah suatu teknik untuk menguji kesamaan beberapa rata-rata secara sekaligus. Anova terdiri dari atas dua metode, yaitu metode satu arah dan dua arah. Metode anova satu arah digunakan untuk mencari nilai rata- rata.

1.      ANOVA SATU ARAH 

Analisis ragam 1 arah biasanya digunakan untuk menguji rata rata/pengaruh perlakuan dari suatu percobaan yang menggunakan 1 faktor,dimana 1 faktor tersebut memiliki 3 atau lebih level. Data hasil percobaan di dalam ANOVA satu arah setidak-tidaknya bertipe interval.

Langkah-langkah tersebut adalah sebagai berikut : 

a.       Merumuskan hipotesis.

b.      Menguji homogenitas tiga varians atau lebih.

c.       Analisi of Varians (ANOVA).

d.      Menguji hipotesis.

Contoh : 

Seorang dosen bahasa Indonesia hendak melakukan penelitian berkenaan dengan efektifitas empat macam tekhnik membaca yang bisa dipergunakan mahasiswanya. Untuk keperluan itu, dipilih masing-masing di pilih 10 mahasiswa untuk menerapkan teknik membaca tersebut. Dari penelitian tersebut, data skor kecepatan efektif membaca (KEM) tertera pada table berikut ini.

A               B         C         D
90              70        40        50
80              50        60        30
70              60        50        60
50              70        50        40
60              50        70        50
80              70        60        40
80              70        60        50
70              80        60        60
90              60        40        40
80              70        60        30

a.      Merumuskan Hipotesis

Ho menyatakan tidak ada perbedaan di anatara rata-rata beberapa populasi yaitu

Ho: µ1 = µ2 = µ3 = ...

H1 menyatakan satu atau lebih rata-rata populasi tidak sama dengan rata-rata populasinya yaitu:
H1 : µ1 ≠ µ2 = µ3 = ... = µn atau

H1 : µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 ≠ ... ≠ µn atau 

H1 : µ1 = µ2 = µ3 ≠ ... ≠ µn atau

H1 : µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 ≠ ... ≠ µn atau

Pada contoh di atas, hipotesisnya dirumuskan : 

HI : efektivitas keempat teknik membaca tersebut tidak berbeda satu sama lain.
H1 : efektivitas keempat teknik membaca tersebut tidak berbeda satu sama lain (paling sedikit antara dua teknik membaca) Atau :

Ho : µA = µB = µC = µD

Ho : µA ≠ µB ≠ µC ≠ µD

b.      Menguji Homogenitas varians

Jika hasilnya menunjukan varians-var4ians yang homogen, dilajutkan pada perhitungan ANOVA. Jika homogen, perbedaan atau kesamaan rata-rata keempat variabel etrsebut diuji sepasang demi sepasang dengan uji T’ yaitu pasangan AB, AQC, AD, BC, BD, dan CD ( ada enam pasangan).

c.       Apabila diketahui hasil perhitungan memperlihatkan varians-varians yang homogen, dilanjutkan dengan menguji ANOVA satu arah.

·         tabel persiapan harga-harga N, ∑X, ∑X2 dan X

STATISTIK	A	B	C	D	Total (T)
N	70	10	10	10	40
∑X	750	650	550	450	2400
∑X2	57700	43100	31100	21300	153200
X	75	65	55	45

·         Tabel Ringkasan ANOVA Satu arah.

Sumber Varians (SV)

Jumlah Kuadrat (JK)

Derajat Kebebasan (DK)

Renta Kuadrat (RK) F

Antar Kolom         (a) Jka dba RKa RKa
Residu                   (d) JKd dbd RKd RKd
Total                      (T) JKT  

JKT = ∑X2 r – (∑XT)2; Nt : banyaknya sebuh data       

NT

JKT = 153200 – 2400 2 = 9200

40

JKd = JKT – JKA

JKd = 9200 - 5000 = 4200

RKd = JKd

Rkd = 0/36 = 116,7

Dbd

Rka            = Jka/dbd

Rka            = 5000/3 = 1666,7

menghitung F 

F = JKd\ RKd

F = 1666,7/16,7 = 14,28

Fhitung = 14,28

·          F tabel = F(@) (dba/dbd)

Untuk = 0,05 dan @= 0,01

Dba = derajat kebebasan pembilang = 3

Dbd = derajat kebebasan penyebut = 36

Maka F tabel = F (0,05) (3/36) = 2.8

F tabel = F (0,05) (3/36) = 4.38

d.      Menguji hipotesis

Kriteria pengujian: 

Jika Fhitung > F tabel, Ho di tolak dan jika Fhitung

2.      ANOVA DUA ARAH

Anova dua arah mempertimbangkan 2 faktor yang mengakibatkan terjadinya penyimpangan (dispersi) dan nilai-nilai yang dihitung dengan standar deviasi atau varians. Apabila para peneliti inign menguji efektivitas keberdaaan dua buah factor, yang masing-masing faktornya terbagi atas beberapa kategori, peneliti dapat menggunakan :

Contoh :

Seorang guru matematika ingin mengetahui efektivitas pemberian latihan soal dengan menggunakan perangkat dan buku paket terhadap dua kelompok siswa, yaitu dengan pengujian efektivitasnya berdasarkan hasil/skor latihan yang telah dibuat untuk siswa. Untuk kepentingan penelitiannya guru mengambil/memilih masing-masing 10 pandai untuk diberi dua perlakuan yang berbeda dan 10 siswa yang kurang pandai untuk keperluan berbeda pula.

Hasil penelitiannya ditunjukkan oleh data berikut ini:

LKS Buku Paket 

Siswa Pandai Siswa Lemah Siswa Pandai Siswa Lemah.

Nama        Skor    Nama  Skor    Nama  Skor    Nama  Skor

A1             82        B1       45        C1       63        D1       40
A2             82        B2       50        C2       63        D2       50
A3             73        B3       60        C3       63        D3       60
A4             73        B4       50        C4       55        D4       50
A5             82        B5       45        C5       65        D5       42
A6             60        B6       50        C6       73        D6       53
A7             60        B7       45        C7       55        D7       43
A8             73        B8       60        C8       55        D8       62
A9             85        B9       45        C9       65        D9       35
A10           75        B10     60        C10     55        D10     50

Mengetes Homogenitas Dua Varians.

Homogenitas LKS dan Buku Paket.

1.      Varians semua skor LKS = 14.242 = 203.04 

Varians semua skor Buku Paket = 9,752 = 95.08

F = 203.04 = 2.14

Jadi, Fhitung = 2.1495.

2.      Menentukan derajat kebebasan :

db = n -1

dbLKS = 20-1 = 19 = db1

dbBuku Paket = 20 -1= 19 = db2

3.      Menentukan Ftabel

Ftabel = F(a)(db1)(db2) = F(0.01)(19/19) =

Dengan interpolasi

F(0.01) (16/19) = 3.12 )

(F(0.01) (19/19) = 3.12-3 ( 0.12) = 3.03

F(0.01) (20/19) = 3.00 ) 4

Jadi Ftabel = 3.03

4.      Kriteria Homogenitas

Karena Fhitung > Ftabel, varians perlakuan LKS dan Buku Paket Homogen.

 

Homogenitas Skor Siswa Pandai dan Lemah :

1. Varians semua skor siswa pandai = 10.052 = 101.19

2. Varians semua skor siswa lemah = 7.572 = 57.36

 

Dengan cara seperti di atas diketahui Fhitung < Ftabel maka kedua varians juga homogen.

Homogenitas pasangan LKS – Siswa Pandai, LKS-Siswa Lemah, Buku Paket- Siswa Pandai, Buku

Paket- Siswa Lemah.

LKS – Siswa Pandai : 82, 82, 73, 73, 82, 60, 60, 73, 85 , 75 (1)

LKS – Siswa Lemah : 45, 50 , 60, 50, 45, 50, 45, 60, 45, 60 (2)

B. Paket – Siswa Pandai : 63, 63, 63, 55, 65, 73, 55, 55, 65, 55 (3) 

B. Paket – Siswa Lemah : 40, 50, 60, 50, 42, 53, 43, 62, 35, 50 (4)

1.      Varians –varians:

V1 = 78.5

V2 = 43.3

V3 = 36.8

V4 = 74.3

2.      Varians Gabungan :
Vgab = (9x78.5) + (9x43.3) + ( 9x36.8) + ( 9x74.3)
 9+9+9+9

Selanjutnya dengan menggunakan Uji Kai Kuadrat disimpulkan bahwa keempat varians di atas adalah homogen ( lihat perhitungan yang lengkap pada analisis Kai Kuadrat.